Analysis Model Matematika Penyebaran Tuberculosis Dengan Penerapan Kendali Penyuluhan Masyarakat

Nilwan Andiraja

doi:10.63976/jimat.v6i2.1120

Nilwan Andiraja Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau

DOI: https://doi.org/10.63976/jimat.v6i2.1120

Keywords: Analysis Model Matematika, Penyebaran Tuberculosis, Penerapan Kendali Penyuluhan

Abstract

Penelitian ini membahas efektifitas kendali penyuluhan masyarakat untuk pencegahan penyebaran Tuberkulosis (TB) di Jawa Timur. Tuberkulosis (TB) perlu dicegah penyebarannya di Jawa Timur dan di Indonesia umumnya karena laporan dari Global TB Report 2024, Indonesia menempati nomor dua di Dunia dalam hal kasus terinfeksi Tuberkulosis (TB). Penelitian dimulai dengan membentuk model matematika baru ,yang disebut dengan persamaan state, dengan cara menambahkan kendali baru yaitu penyuluhan masyarakat di kelas susceptible dan dibentuk fungsi tujuan baru untuk meminimalkan kelas terinfeksi Tuberkulosis (TB). Dengan prinsip Pontryagin kemudian dibentuk fungsi Hamiltonian. Selanjutnya dari fungsi Hamiltonian diperoleh persamaan costate dan fungsi kendali optimal. Proses dilanjutkan dengan menggunakan metode sweep step fordward diperoleh bentuk numerik dari persamaan state dan metode sweep step backward diperoleh bentuk numerik persamaan costate. Kemudian dengan menggunakan Runge-Kutta orde 4, dilakukan simulasi numerik dengan menggunakan data-data pada penelitian terdahulu. Simulasi menggunakan software Matlab tersebut menghasilkan bahwa kendali penyuluhan masyarakat dapat menurunkan persentase individu terinfeksi Tuberkulosis (TB). Penurunan ini mengakibatkan persentase individu yang membutuhkan pengobatan Tuberkulosis (TB) juga mengalami penurunan. Karena persentase individu yang diobati menurun maka persentasi individu yang sembuh dari Tuberkulosis (TB) juga menurun akibat tidak adanya individu yang terinfeksi Tuberkulosis (TB). Oleh karena itu, disimpulkan kendali penyuluhan masyarakat efektif mencegah penyebaran Tuberkulosis (TB) di Jawa Timur.

Downloads

Download data is not yet available.

References

Alfiniyah, C., Windarto, Permatasari, N. A., Farman, M., Millah, N., & Ahmadin. (2025). Optimal control analysis of a tuberculosis model with drug-resistant population. Statistics, Optimization and Information Computing, 13(3), 948–960. https://doi.org/10.19139/soic-2310-5070-2292

Annashr, N. N., Nopianto, N., Sainal, A. A., & Sukmawati, S. (2022). Penyakit di indonesia (M. Sari & R. M. Sahara (eds.); Pertama). PT GLOBAL EKSEKUTIF TEKNOLOGI.

Bahari, M. F., Lillah, S. S., Zahro, A., & Sari, M. P. (2023). Model SIR untuk Penyebaran Tuberkulosis di Kabupaten Jepara. Jurnal Ilmu Komputer Dan Matemtika, 4(2), 37–43.

Diabaté, A. B., Sangaré, B., & Koutou, O. (2024). Optimal control analysis of a COVID-19 and Tuberculosis (TB) co-infection model with an imperfect vaccine for COVID-19. SeMA Journal, 81(3), 429–456. https://doi.org/10.1007/s40324-023-00330-8

Fadillah, A. A. (2023). Kajian Kestabilan Model Penyebaran Penyakit Tuberculosis Dengan Metode Lyapunov. 11(2).

Hamdin, M. S., Sani, A., & Kabil Djafar, M. (2025). Model Sveitr Pada Penyebaran Penyakit Tuberculosis Dengan Faktor Vaksinasi Dan Treatment. Jurnal Matematika Komputasi Dan Statistika, 4(3), 779–789. https://doi.org/10.33772/jmks.v4i3.106

Harianto, J., & Tuturop, K. L. (2023). Local Stability of Equilibrium Point of the Tuberculosis Transmission Model. Jurnal Matematika, Statistika Dan Komputasi, 19(3), 549–562. https://doi.org/10.20956/j.v19i3.25843

Kemenkes RI. (2025). Gerakan Indonesia Akhiri TBC. Kemenkes RI. https://kemkes.go.id/id/indonesias-movement-to-end-tb#:~:text=Di Indonesia%2C TBC masih menjadi,sekitar 14 kematian setiap jamnya.

Lenhart, S., & Workman, J. T. (2007). Optimal Control Applied to Biological Models. In Optimal Control Applied to Biological Models. https://doi.org/10.1201/9781420011418

Mahardika, D., & Kartika, S. (2024). Dynamic System of Tuberculosis Model Using Optimal Control in Semarang City Indonesia. Barekeng, 18(1), 0043–0052. https://doi.org/10.30598/barekengvol18iss1pp0029-0042

Muniroh, M. A. (2025). Simulation Modeling Incomplete Treatment Impact on Tuberculosis Transmission. Jurnal Matematika, Statistika Dan Komputasi, 21(2), 456–466. https://doi.org/10.20956/j.v21i2.36825

Nafisah, Z., & Adi, Y. A. (2024). Model SEIR Dengan Pseudo-Recovery Pada Kasus Tuberkulosis Di Jawa Barat. Jurnal Matematika UNAND, 13(3), 170–187. https://doi.org/https://doi.org/10.25077/jmua.13.3.170-187.2024

Nisa, S., & Syata, I. (2024). Penerapan Metode Runge-Kutta Orde 4 Model Penyebaran Demam Berdarah Dengue Di Kota Makassar. Al-Aqlu: Jurnal Matematika, Teknik Dan Sains, 2(1), 52–61. https://doi.org/https://doi.org/10.59896/aqlu.v2i1.52

Nugroho, A. A., Aziz, M. A., & Tanjung, A. Y. A. (2023). Analisis dan Simulasi Parameter Model Susceptible Vaccinated Infected Recovered (SVIR) pada Penyebaran Tuberkulosis di Indonesia. JURNAL INTEGRASI SAINS DAN QUR’AN (JISQu), 2(1), 114–120. https://doi.org/https://doi.org/10.64477/jisqu.v2i1.52

Ochieng, F. O. (2025). Mathematical Modeling of Tuberculosis Transmission Dynamics With Reinfection and Optimal Control. Engineering Reports, 7(1). https://doi.org/10.1002/eng2.13068

Peter, O. J., Abidemi, A., Fatmawati, F., Ojo, M. M., & Oguntolu, F. A. (2024). Optimizing tuberculosis control: a comprehensive simulation of integrated interventions using a mathematical model. Mathematical Modelling and Numerical Simulation with Applications, 4(3), 238–255. https://doi.org/10.53391/mmnsa.1461011

Putri, I. D. M., & Abadi, A. (2024). MODEL PENYEBARAN TUBERCULOSIS DENGAN PENGURANGAN WAKTU KONTAK DAN VAKSINASI. Math Unesa Jurnal Ilmiah Matematika, 12(02), 311–321.

Safira Putri Islamiati, Eti Dwi Wiraningsih, & Devi Eka Wardani Meganingtyas. (2023). Model Matematika Co-infection Tuberkulosis dan COVID-19 dengan Intervensi Obat Anti Tuberkulosis (OAT). JMT : Jurnal Matematika Dan Terapan, 5(1), 33–42. https://doi.org/10.21009/jmt.5.1.4

Sari, F. Y., Maulidy, R., Wahyudi, N., Fransisca, V., & Putri, A. M. (2024). Pemodelan Matematika Pada Penyebaran Penyakit Tuberculosis Di Provinsi Jawa Timur. Journal of Mathematics Education and Science, 7(2), 117–128. https://doi.org/https://doi.org/10.32665/james.v7i2.2733

Sukarsih, I., Gunawan, G., Gifty, H., & ... (2023). Model Penyebaran Penyakit Tuberkulosis dengan Mempertimbangkan Faktor Gizi. Seminar Nasional Teknologi Informasi Dan Matematika, 2(1), 112–120. https://journal.itk.ac.id/index.php/semiotika/article/download/1007/531

Sulistiyowati, A., & Abadi, A. (2023). Analisis Kestabilan Model Penyebaran Tuberkulosis Dengan Mdr-Tb Dan Pengaruh Vaksinasi. MATHunesa: Jurnal Ilmiah Matematika, 11(2), 156–163. https://doi.org/10.26740/mathunesa.v11n2.p156-163