Pelabelan Harmonis Ganjil Pada Graf Super Diamond (Gabungan Graf Cycle C4 dan Graf Star)

I Gede Danur Prabawa Semara; I Nengah Suparta; Raphita Yanisari Silalahi

doi:10.63976/jimat.v7i1.1296

I Gede Danur Prabawa Semara Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Pendidikan Ganesha.
I Nengah Suparta Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Pendidikan Ganesha.
Raphita Yanisari Silalahi Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Pendidikan Ganesha.

DOI: https://doi.org/10.63976/jimat.v7i1.1296

Keywords: Pelabelan, Harmonis Ganjil, Graf Super Diamond

Abstract

Teori graf merupakan salah satu cabang matematika diskrit yang terus berkembang, khususnya pada kajian pelabelan graf yang memiliki peran penting dalam pengembangan struktur dan sifat graf tertentu. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan dan membuktikan bahwa graf Super Diamond yang merupakan gabungan graf bintang (star) dan dimana , serta graf lingkaran (cycle) , memenuhi sifat pelabelan harmonis ganjil. Metode penelitian yang digunakan adalah studi literatur sistematis dengan pendekatan teoretis-konseptual untuk mengkaji definisi, sifat, serta teorema pelabelan harmonis ganjil pada berbagai kelas graf yang relevan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa graf Super Diamond memenuhi fungsi pelabelan harmonis ganjil, yaitu fungsi pelabelan titik yang bersifat injektif dan menginduksi fungsi pelabelan sisi yang bersifat bijektif, sehingga graf tersebut dikategorikan sebagai graf harmonis ganjil. Keterbatasan penelitian ini terletak pada konstruksi graf lingkaran yang masih dibatasi pada graf . Oleh karena itu, penelitian selanjutnya direkomendasikan untuk mengkaji kemungkinan penerapan pelabelan harmonis ganjil pada graf Super Diamond dengan pengembangan graf lingkaran , dimana merupakan bilangan genap positif kelipatan empat 0 (mod 4) selain 4.

Downloads

Download data is not yet available.

References

Amri, Z., Aulia, A., Syella, A., Pratamal, H., Ramadhani, S., & Chairunnisa. (2018). Pelabelan harmonis ganjil pada graf 2S_n(C_4,n). EduTech: Jurnal Ilmu Pendidikan dan Ilmu Sosial, 4(1), 87–91.

Atmadja, K. (2022). Pelabelan Harmonis pada Graf Sehati. Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan, 19(1), 111. https://doi.org/10.22487/2540766X.2022.v19.i1.15658.

Ayu, D. N. A. A., Suparta, I. N., & Putu, S. I. G. (2022). GRACEFUL LABELING OF SOME JOIN GRAPHS. Jurnal Riset dan Aplikasi Matematika (JRAM), 6(2), 129-144. https://doi.org/10.26740/jram.v6n2.p129-144.

Budayana, I. N., & Suparta, I. N. (2025). Kekuatan Ketakteraturan Modular Pada Graf Rantai C(nC_4). Wahana Matematika Dan Sains: Jurnal Matematika, Sains, Dan Pembelajarannya, 19(1), 46–51. https://doi.org/10.23887/wms.v19i1.80813.

Budayana, I. N., Suparta, I. N., & Purnamayanti, N. P. H. (2018). Graceful labeling for open superstar of complete bipartite graphs S_2 (t⋅K_(m,n)). Journal of Physics: Conference Series, 1040(1), 012020. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1040/1/012020.

Firmansah, F. (2020). Pelabelan Harmonis Ganjil Pada Graf Bunga Double Quadrilateral. Jurnal Ilmiah Sains, 20(1), 12–17. https://doi.org/10.35799/jis.20.1.2020.27278.

Firmansah, F., & Giyarti, W. (2021). Odd harmonious labeling on the amalgamation of the generalized double quadrilateral windmill graph. Desimal: Jurnal Matematika, 4(3), 373–378. https://doi.org/10.24042/djm.v4i3.10823.

Firmansah, F., & Tasari, T. (2020). Odd harmonious labeling on edge amalgamation from double quadrilateral graphs. Desimal: Jurnal Matematika, 3(1), 65–72. https://doi.org/10.24042/djm.v3i1.5712.

Kolo, D., Ginting, K. B., & Putra, G. L. (2023). Pelabelan Harmonis Ganjil Pada Graf C_m,n⊵_eC_ 4. Jurnal Diferensial, 5(1), 22–28. https://doi.org/10.35508/jd.v5i1.9824.

Kristhina, N. N. T. I., Hartawan, I. G. N. Y., & Silalahi, R. Y. (2025). Bilangan Kromatik Graceful Ganjil Pada Hasil Operasi Comb Graf Tangga Dan Lintasan. MATHunesa: Jurnal Ilmiah Matematika, 13(2), 558–565.

Kurniawan Atmadja, K. A. (2021). Pelabelan Harmonis pada graf tangga segitiga pita. Pelabelan Harmonis pada graf tangga segitiga pita, 4(1), 1-6. https://doi.org/10.31851/sainmatika.v17i1.3182.

Narita, N. L. P. D. S., Suparta, I. N., & Sukajaya, I. N. (2021). Kekuatan Ketidakteraturan Sisi Graf Rantai C[C^(m)_n],n=5,7. Wahana Matematika dan Sains: Jurnal Matematika, Sains, dan Pembelajarannya, 15(2), 16–26.

Rahman, A. N. A. (2024). Pelabelan harmonis ganjil pada graf hasil operasi comb graf siklus dan graf bintang. Tesis tidak dipublikasikan, Universitas Hasanuddin.

Sari, J. M., & Budayasa, I. K. (2023). Pelabelan Harmonis Ganjil Kuat Beberapa Kelas Graf. MATHunesa: Jurnal Ilmiah Matematika, 11(3), 328-338.

Tahir, F. D., Katili, M. R., Yahya, N. I., Wungguli, D., & Arsal, A. (2025). Pemanfaatan Pelabelan Harmonis Graf Ular S_n Dalam Kriptografi Polialfabetik. Jurnal Derivat: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, 12(2), 162-173. https://doi.org/10.31316/j.derivat.v12i2.7815.